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假如没有数学,我们的文明也就不存在了

5小时前
导读
数学是真正的智慧

许多我们认为理所当然的事,在多大程度上依赖于那些精通先进数学知识的人。假如大众不清楚这一点,他们就会低估数学,甚至认为它没用——这是很一个普遍又有点傻气的迷思。


伊恩・斯图尔特


翻译&整理 | 孙燕

审校 | 戴童、李洁


1995 年,数学家伊恩・斯图尔特获得了英国皇家学会迈克尔・法拉第奖章。这项颁发给“在传播科学思想方面有突出贡献者”的奖章,斯图尔特教授当之无愧。


他数十年间笔耕不辍,所著的 60 多种书被翻译成各种语言出版,带着他对数学的奇妙解读走向世界各地,字里行间都是他对于数学的热情与坚持。


在名誉退休前,他也是华威大学的教授,发表了 180 余篇数学论文,他的学生在毕业后从事数学研究、创立了自己的电子公司、设计汽车、编写计算机程序、在股票市场交易期货,桃李满天下。


如今他仍在向大众普及数学知识,展现数学之美,用他最喜爱的侦探小说风格和最新的研究成果,继续向读者“发起挑战”。


最近图灵新知采访了斯图尔特教授,让我们一起来听听教授对数学、数学教育以及他的新书的一些宝贵看法。


伊恩・斯图尔特


Q1 首先祝贺您的新书《不可思议的数》中文版出版,在这本书中,您介绍了各种有趣的数和它们背后的故事,那么您心中最完美的数是哪个?为什么呢?


A: 我特别喜欢数字 17。伟大的卡尔・弗里德里希・高斯在发现如何用古希腊的尺规作图法画出一个正 17 边形后,决定成为一名数学家。现在我们知道这是可能的,因为 17 是一个费马素数:17=24+1=(22)2+1。同时,现在人们共发现 17 种平面对称密铺图(即 17 种平面对称群)。


《不可思议的数》


Q2 请问在您写作的过程中,面对数学专业人士(包括数学系的学生)和非专业人士(又可以分为数学爱好者,甚至是“厌倦”数学的人),除了作品内容难易程度的不同,还各有什么需要注意的地方?


A: 我会尽量简化想法和解释——但正如阿尔伯特・爱因斯坦所说:“尽可能简单,但不是越简单越好。”假如重要的地方要因简化而被忽视或歪曲,我倒不喜欢“过度简化”了。我喜欢挑战我的读者,让他们走出舒适区去思考问题。不过,我的主要目标还是向人们展示真正的数学,而非重复常规的学校训练,这还是很迷人的。


Q3 我们注意到您在之前出版的《数学万花筒 3:夏尔摩斯探案集》中采用了推理小说的模式,那么在您的数学生涯中,对您影响较大的书有哪些?您本人是不是很喜欢推理类的文学?


A: 是的,我特别喜欢《夏洛克・福尔摩斯探案集》。实际上,我大约有 8500 本书籍和杂志,其中多数是科幻小说,而且,我不时也会买一些关于“时间旅行”的书。我最喜欢侯世达的《哥德尔、埃舍尔、巴赫:集异璧之大成》。大概在我 12 岁的时候,我的叔叔约翰给了我一本霍格本(Lancelot Hogben)的《数学的奇境》(Man Must Measure),这是一本精彩的数学图画书。我父亲给了我一本《数学家的快乐》(Mathematician’s Delight,作者:W.W. Sawyer)。这本书很棒,它的作者也是一名非常优秀的老师。


《哥德尔、埃舍尔、巴赫:集异璧之大成》


数学是真正的智慧

Q4 人们对于数学,以及各种数学分支,总是喜欢用“是否有用”,“是否解决了生活中的问题”来进行评价。而您的新书《不可思议的数》更多地是从有趣、神奇、优美的角度看待数学。您是如何看待人们用“是否有用”来评价数学这件事的?


A: 假如没有数学,我们的文明也就不存在了。数学无处不在,遗憾的是,它的应用大多体现在计算机技术领域中,也就不容易被人们注意到。我认为应用很重要,但这个学科的内在美也是一个重要的灵感来源,数字理论在互联网加密中的应用就是一个很好的例子:当费马发展出一些基本定理时,他的灵感仅来自数学的美感,但假如没有他的思想成果,或其他一些不是为了某些特定目的而发展出的相关数学思想,如今遍布世界的互联网技术的商业应用,就不可能实现。


Q5 一位读者大学微积分只考了 7 分(满分 100 分),但是她一直都发自内心地喜欢数学,认为数学是真的美,真的智慧,真的理性,所以年近 40 的她依然会慢慢去看数学方面的书。请问您觉得她该如何引导自己在喜欢数学的基础上,真正掌握有用的数学知识?


A: 她不需要什么建议!我认为她的方法绝对优秀,不是只有成为一名数学家才能感受到数学的乐趣。正如她所说,数学是真正的智慧。但是,我可以试着给出一些我自己很受用的启示,可能会有帮助。首先是选中并快速浏览一个课题,开始的时候可以先抛开细节,这样做的目的是对课题的大概内容有一个粗略了解。期间如果遇到困难也不要停下来——你可以试着猜出其中的意思——总之,要继续。通常情况下,接着读下去就会了解其中的含义。当然,最重要的是选择你喜欢的课题。


Q6 您在《不可思议的数》中提到了中国古代的数学发现,您熟悉的中国数学家有哪些?您对他们的印象如何呢?


A: 在欧洲开始有人思考许多先进的数学理论之前,中国就已经掌握它们很久了。大约在公元 400 年至 1400 年,古阿拉伯、古印度和中国在很多方面取得了重大进展。例如,公元 3 世纪的中国数学家刘徽就计算出了一个非常准确的π值。


当然,今天的中国仍是世界上数学领先的大国之一,最著名的华人数学家也许是获得过菲尔兹奖的丘成桐。还有张益唐,他在不依赖未经证明推论的前提下,发现存在无穷多个差小于 7000 万的素数对,震惊了整个数学界。这个成就听起来可能没那么震撼,但这是第一次有人证明这种类型的定理,他的突破推动了相关领域研究的快速进步。


伊恩・斯图尔特


奥数训练很好,但并不适合所有人

Q7 您曾是华威大学的教授,有着丰富的教学经验,那么以您的观点,什么样的学生是优秀的呢?


A: 我带出了约 30 位博士。那时我总是告诉他们:当他们开始和我讲述我不曾让他们思考的事情时,我就知道他们可以获得博士学位了。当一个人在我的研究成果中发现一个错误,并试图委婉地告诉我时,我会说:“你只需要告诉我‘你错了’就可以,这种事肯定会发生的。”好学生是有“自驱力”的:你可以引导他们,但你永远不必在后面推着他们向前走。


一个来自巴西的女博士生在学位课程刚开始的时候还在寻找适合自己的领域,但在第一周结束时,她就做出了大约 100 页的计算。这些计算源于我以前一个学生的博士论文,她做了更深的研究,这让我感到十分惊讶。


Q8 作为一名优秀的教育者,在授课时对学生的启发与引导格外重要。在您看来,如果发现一个孩子有数学天分,我们应该如何引导他?


A: 我希望自己能知道一些简单的秘诀!发自内心地喜欢数学会很有帮助,但仅凭热情是不够的。在华威大学,我们习惯不那么正式的处事方式——我们鼓励学生(哪怕是本科生)直接称呼教授的名字,所以我是“伊恩”,而不是“斯图尔特教授”。但有些学生觉得这很难做到,我们也就不会强迫他们。在研究生阶段,个人交流至关重要,而且越早越有用:华威大学的每个学生都有自己的个人课程指导,学生和老师每周碰一次面,还有一个研究生导师来对他们的作业给出反馈。通常来说,我发现,如果学生越了解数学的历史和用途,就会越喜欢数学。多年来,我都在教授一门名为“纯数学的应用来源”的课程,很受大家欢迎。这堂课程包括 8 个话题,例如拓扑学在力学(能量表面)以及在计算机编程中的应用。


Q9 您是如何看待如今许多青少年热衷于学习奥数,积极参加奥林匹克数学竞赛这一现象的?


A: 参与这种数学竞赛和更轻松地享受这门学科的乐趣,两者是不同的。奥数训练很好,但它并不是适合所有人,而且它过分强调用巧妙的技巧来应对时间上的限制(即在规定时间内解决问题),反而会扭曲这门学科。对于需要一些难度来保持兴趣的出色的学生来说,奥数有一定的好处。我乐于看到奥数的继续存在,毫无疑问它是有价值的,但我不会过度强调它的好处。


Q10 一直以来,许多学生都会害怕数学。从学校毕业之后,甚至有人会产生一种从数学中解放出来的感觉,再也不看数学书了。您认为是什么原因造成了这一现象?


A: 在数学世界中,你只有两个选择,不是对,就是错,毫无转圜的余地。如果答案是 7 而你得到 6,那你就错了。这可能是人们不喜欢数学的原因之一。还有就是有些人天生就有学数学的头脑,觉得数学不难(比如我),但大部分人没有。奇怪的是,孩子们在一开始会对数和模型很着迷,但随着年龄增长,他们中的大多数人都会失去这种喜爱之情。


Q11 现代的数学分支越来越多,也越来越专业。大家从学校毕业之后进入社会,作为一个普通人,在数学基本常识与数学科普方面,您认为应掌握哪些数学知识为宜?对于那些最新、比较难以理解的数学知识,普通大众是否需要了解?应该如何去了解?


A: 我认为普通人不需要去学习特定的具体知识,既然人类已经完成了社会分工,那其他人就无需在数学这件事上费神。大家需要明白的是,许多我们认为理所当然的事,在多大程度上依赖于那些精通先进数学知识的人。假如大众不清楚这一点,他们就会低估数学,甚至认为它没用——这是很一个普遍又有点傻气的迷思。


Q12 您目前有哪些出新书的计划可以与我们分享?可以简单介绍一下您下一步的写作方向吗?


A: 我确实正在写一本新的数学科普书,但是现在就揭秘未免太早啦!


本文照片均由伊恩・斯图尔特本人提供并授权使用。本文已获得图灵新知授权发布。
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